Les prépas TSI et PTSI-PT du lycée Le Corbusier (Aubervilliers)

Programme de français-philo 2011-2012

Guy Ponsard — 2011-06-21T14:43:24Z

Le thème général de l'année 2011/2012 est : « La justice ». Il sera étudié à travers les trois œuvres suivantes :

Eschyle, les Choéphores, les Euménides , Garnier Flammarion n°1473 (ISBN 978-2-0812-4979-0)

John Steinbeck, les Raisins de la colère , Folio n°83 (ISBN 978-2-036083-3)

Blaise Pascal, Pensées sur la justice , édition de Laurent Thirouin, La Découverte/Poche, ISBN 978-2-7071-7000-2

Il est indispensable de disposer de tous ces livres dans les éditions indiquées et de les lire dès maintenant.

Un contrôle de lecture n'est pas impossible à la rentrée

Bonne lecture !

Ponsard, professeur de Lettres/Philo des CPGE

Semaine du 20 au 24 juin 2011

Francesco Colonna Romano — 2011-06-19T11:27:11Z

Lundi 20 juin

Cours

II) 3. Différentielle
4. Gradient

DS 12

Mercredi 22 juin

Correction du DS 12

Cours

II) 5. Dérivation d'une composée

Exercices 12, 13

Devoirs pour le 23/6/2011
Exercices 14 et 15

Jeudi 23 juin

Correction des exercices

Cours

II) 6. Extrema d'une fonction de deux variables

III) Dérivées partielles secondes et fonctions de classe

Exercices 16.1-3, 19.1, 21

Devoirs pour le 24/6/2011
Exercices 20 (ou 17-18 pour ceux qui n'arrivent pas à traiter le 20)

Vendredi 24 juin

Correction des exercices

Cours

IV) Intégrales doubles

Le dernier cours aura lieu le lundi 27 au matin, juste avant le conseil de classe. Exceptionnellement, ce ne sera qu'entre 9h et 11h.

Votre présence est fondamentale, vous recevrez de nombreux documents et conseils pour l'été. Ce sera aussi l'occasion de se dire au revoir.

Semaine du 13 au 17 juin 2011

Francesco Colonna Romano — 2011-06-15T05:55:44Z

Lundi 13 mai

Lundi de Penteôte

Mercredi 15 mai

Distribution d'une intro de cours et d'une fiche d'exercices sur les Fonctions de 2 variables

Cours

Chap 20 - Fonctions de 2 variables

I) Limites et continuité

Parties remarquables de
Applications partielles
Limites

Exercices 26-39 du chapitre intégration

Devoirs pour le 16/5/2011
Exercices 1 et 4 de la fiche sur les fonctions de 2 variables

Jeudi 16 mai

Correction des exercices

Cours

I) 3. (suite)
4. Continuité

II) Dérivées partielles et fonctions de classe

Dérivées partielles

Devoirs pour le 17/5/2011
Exercices 6, 5.2, 5.4

Vendredi 17 mai

Correction des exercices

Cours

II) 1. (suite)
2. Fonctions de classe et DL à l'ordre 1

Exercice 7

Colle 30 - Semaine du 13/6/2011

Francesco Colonna Romano — 2011-06-10T15:39:19Z

Compétences essentielles à maitriser :

Encadrer une intégrale ou utiliser les autres propriétés de base
Dériver une fonction du type :
Calculer une intégrale directement (grâce au tableau de primitives), par IPP ou changement de variable

Vous pouvez consulter le résumé du cours sur l'intégrale de Riemann.

Chap XIX - Intégrale sur un segment

I) Intégrale sur un segment d'une fonction continue par morceaux

Subdivisions, fonctions en escalier, Intégrale d'une fonction en escalier
Intégrale d'une fonction continue par morceaux
Interprétation en terme de surface sous une courbe et d'une somme d'une infinité d'éléments infinitésimaux.

II) Propriétés de l'intégrale

Propriétés de base : linéarité, positivité, croissance, inégalité triangulaire, inégalité de la moyenne, relation de Chasles
Lien entre primitive et intégrale d'une fonction continue
- Primitive, existence de primitives d'une fonction continue, lien avec l'intégrale
- Dérivation d'une fonction du type :
Techniques de calcul
- Intégration par parties
- Changement de variable
- Intégrale d'une fonction (im-)paire sur un intervalle du type [-a,a], intégrale d'une fonction périodique sur une période

Semaine du 6 au 10 juin 2011

Francesco Colonna Romano — 2011-06-06T09:55:36Z

Lundi 6 juin

DS 11

Mercredi 8 juin

Correction du DS

Cours

II) Propriétés de l'intégrale

Propriétés de base

Exercices 5, 1, 3 14

Devoirs pour le 9/6/2011
Exercices 8, 10, 11

Jeudi 9 juin

Correction des exercices

Cours

II) 2. Lien entre primitive et intégrale d'une fonction continue

Devoirs pour le 10/6/2011
Exercices 37, 40

Vendredi 10 juin

Correction des exercices

Cours

II) 3. Méthodes de calcul d'intégrales

III) Calcul approché d'intégrales

(Méthode des rectangles et méthode des trapèzes)

Exercices au choix

Devoirs pour le 15/6/2011
S'entraîner sur des exercices : une interrogation est probable

Colle 29 - semaine du 6/6/2011

Francesco Colonna Romano — 2011-06-04T09:59:00Z

Le programme de colle est le même que celui du DS de lundi, à savoir toute l'algèbre linéaire :

Espaces vectoriels
Applications linéaires
Matrices
Systèmes linéaires et déterminants

Les exercices donnés seront plus spécifiquement sur les matrices et les systèmes, mais pourront comprendre des questions tirées des autres chapitres.

Pour plus de détails, vous pouvez consulter les programmes de colles antérieurs.

Semaine du 30 mai au 3 juin 2011

Francesco Colonna Romano — 2011-05-30T10:37:00Z

Lundi 30 mai

Cours

V) 6. Déterminant et systèmes de Cramer
7. Déterminant et orientation d'une base

Exercices 72, 70, 76, 71

Devoirs pour le 1/6/2011
Revoir intégration par parties et changement de variable

Mercredi 1er juin

Correction du DM

Cours

Chap 19 - Intégrale sur un segment

I) Intégrale sur un segment d'une fonction continue par morceaux

Subdivisions, Fonctions en escalier
Intégrale d'une fonction en escalier
Intégrale d'une fonction continue par morceaux

Devoirs pour le 1/6/2011
Revoir intégration par parties et changement de variable (en faisant des exercices de la fiche)

Jeudi 2 et Vendredi 3 juin

Pas de cours, c'est l'ascension

Colle 28 - Semaine du 30/5/2011

Francesco Colonna Romano — 2011-05-28T06:37:04Z

Compétences essentielles à maîtriser :

Résoudre un système linéaire par la méthode du pivot de Gauss. (y compris lorsque le système n'est pas de Cramer)
Discuter des solutions d'un système à partir du rang de la matrice (théorème de structure)
Calculer un déterminant 2x2 ou 3x3 en développant par rapport à une ligne/colonne ou grâce à la règle de Sarrus
Utiliser le déterminant pour montrer qu'une matrice est inversible ou qu'une famille est une base.
Plus difficile (mais important aussi) : calculer un déterminant en faisant des opérations sur les lignes et les colonnes

NB (pour les colleurs) : les déterminants nxn pour n>3 sont au programme de 2ème année uniquement. Si l'élève maîtrise bien les règles de calcul, vous pouvez néanmoins donner un déterminant 4x4.

Les formules de Cramer seront vues la semaine prochaine.

Vous pouvez consulter le résumé du cours sur les Matrices et systèmes linéaires.

V) Systèmes linéaires et déterminants

Systèmes linéaires
- Déf : système linéaire (et écriture matricielle), système linéaire homogène associé. Rang d'un système linéaire. Système de Cramer
- Structure des solutions d'un système linéaire
- Résolution par la méthode du pivot de Gauss

Déterminants d'ordre 2 ou 3
- Déterminant d'une famille de vecteurs dans une base . C'est une forme bilinéaire/trilinéaire alternée.
- Méthodes de calcul du déterminant : règle de Sarrus (en dimension 3 uniquement), en développant par rapport à une ligne/colonne, en faisant apparaître des 0 par des opérations sur les lignes et les colonnes.
- Déterminant d'une matrice/endomorphisme
- Utilisation du déterminant pour caractériser les bases / matrices inversibles

Semaine du 23 au 27 mai 2011

Francesco Colonna Romano — 2011-05-23T08:06:45Z

Lundi 23 mai

Distribution du DM 10 à rendre pour le 30 mai
Correction des exercices
Exercice 62

Cours

V) Systèmes linéaires et déterminants

Systèmes linéaires : définition et structure des solutions

Devoirs pour le 25/5/2011
Exercices 64, 66.1, 61 (+ difficile)

Mercredi 25 mai

Correction des exercices

Mini-interro

est muni de sa base canonique . Donner la matrice associée à l'endomorphisme de défini par .
Soit et f l'endomorphisme associé à A dans la base canonique de . Déterminer Ker f et rg(f), puis donner une base de Im f.
On considère l'espace muni de sa base canonique et de la base avec , et .
Donner la matrice de passage P de à , et calculer son inverse.
Soit f un endomorphisme de E, A sa matrice dans et A' sa matrice dans . Donner la relation liant A et A', ainsi que celle liant et .

Cours

V) 2. Résolution pratique d'un système linéaire

Exercices au choix - résolution de systèmes linéaires

Devoirs pour le 26/5/2011
Revoir les parties sur le déterminant des chapitres Géométrie du Plan/Espace
S'entraîner sur les systèmes linéaires (ordinaires ou à paramètre) des exercices 66-67

Jeudi 26 mai

Correction de l'interro

Cours

V) 3. Déterminant de 2 (resp 3) vecteurs en dimension 2 (resp 3)
4. Calcul pratique d'un déterminant

Devoirs pour le 27/5/2011
Calcul de quelques déterminants 3X3 par 2 méthodes (développement par rapport à la 1ère colonne ou règle de Sarrus)
Résolution de systèmes linéaires

Vendredi 27 mai

Cours

V) 4. (fin)
5. Déterminant d'une matrice ou d'un endomorphisme

Exercices de calculs de déterminants 73 - 74

Devoirs pour le 30/5/2011
DM à rendre
S'entraîner sur des calculs de déterminants

Colle 27 - Semaine du 23/5/2011

Francesco Colonna Romano — 2011-05-20T15:08:16Z

Compétences essentielles à maîtriser :
Écrire la matrice d'une AL dans une base donnée, et retrouver l'AL à partir de la matrice. (Y compris si les espaces de départ et d'arrivée sont des polynômes.)
Déterminer rang, image, noyau d'une matrice.
Montrer qu'une matrice est inversible et calculer son inverse
Écrire une matrice de passage, effectuer un changement de base pour les coordonnées d'un vecteur et la matrice d'une AL
Les autres notions essentielles de la semaine précédente.

Le déterminant et la résolution des systèmes linéaires seront revus la semaine prochaine. Pour montrer qu'une matrice est inversible, les élèves pourront montrer que son noyau est réduit à 0 ou que la matrice est de rang n.

Vous pouvez consulter le résumé du cours sur les Matrices.

I) Matrices : définition et opérations

II) Matrices et applications linéaires

Matrice associée à une application linéaire, isomorphisme entre applications linéaires et matrices
Effet d'une AL sur un vecteur
Matrice d'une composée de deux applications linéaires
Noyau, image, rang d'une matrice (rang de la transposée d'une matrice)

III) Matrices carrées inversibles

Définition matrice inversible, lien entre matrice inversible et automorphisme
Calcul de l'inverse soit en résolvant un système, soit en utilisant la méthode des tableaux
Inverse d'une matrice triangulaire/diagonale

IV) Changement de base

Matrice de passage
Changement de base pour les coordonnées d'un vecteur
Changement de base pour la matrice d'une AL